Studiò all'Accademia Ligustica di Belle Arti a Genova nel 1874, allievo di Tammar Luxoro e del pittore Serafino De Avendano. A partire dal 1879 partecipò alle Esposizioni della Promotrice genovese, con vari dipinti raffiguranti paesaggi liguri, vedute portuali e di Courmayeur, dove soggiornò negli anni della maturità. Presentò alcune opere all'Esposizione Colombiana del 1892, ottenendo notevole successo. Pittore di gusto tradizionale legato alla cultura artistica ottocentesca, non immune da richiami post-impressionisti, il Costa fece parte del "Gruppo di Sfuria" e della "Famiglia Artistica Genovese" ed ebbe contatti con Nomellini, Maragliano, Figari, Pennasilico, Viazzi e Sacheri. Nel 1893 ricevette la nomina di Accademico di Merito alla Ligustica di Genova. Sue opere presso la Galleria d'Arte Moderna di Genova-Nervi, il Museo del Risorgimento, il Comune di Genova, la Quadreria della Provincia di Genova (Sole morente acquisito nel 1897 e presso Courmayeur del 1901) ed il Museo Navale di Villa Doria, a Genova-Pegli.